根据多个权威性来源的信息，杨紫确实通过短信或社交媒体向肖战表达过鼓励，具体情况如下：

短信鼓励的真实性

2024年10月，肖战因“网曝”事件陷入舆论风波，杨紫通过短信或社交媒体发文表示支持，帮助他渡过难关。有报道称，杨紫在肖战首次复出的星光大赏期间，通过短信或社交媒体传递鼓励信息。

具体事件佐证

- 星光大赏合作：

2022年5月，杨紫与肖战共同演唱《余生请多指教》主题曲，期间杨紫在转身时小声对肖战说“加油”，两人有眼神交流和握拳回应的互动。

- 日常互动：杨紫曾点赞肖战的微博，并在肖战生日时秘密练习歌曲作为礼物，这些行为被网友视为友情的体现。

关系性质解读

尽管两人有频繁互动，但公开资料显示他们并未公开承认恋爱关系。杨紫的鼓励行为更多基于职业素养和友情的认可，而非恋爱关系。例如，杨紫在肖战陷入舆论危机时力挺他回归音乐事业，表明她支持他的职业发展。

综上，杨紫通过短信或社交媒体向肖战表达鼓励是真实存在的，但两人关系性质更倾向友情而非恋爱。