留学机构的管理涉及多个层级的管理部门，具体如下：

一、教育部及其直属机构

教育部留学服务中心

作为教育部直属事业单位，主要负责出国留学、留学回国、来华留学及教育国际交流与合作服务，涵盖留学申请、学历认证、回国就业推荐等全流程管理。

国家留学基金管理委员会（CSC）

直属教育部非营利性机构，具体实施国家公派留学项目，负责组织、资助和管理中国公民出国留学及外国公民来华留学。

二、高校及研究机构

各高校通常设有国际交流处或留学管理部门，负责本校师生的留学申请、签证办理、境外导师联络等事务。

部分高校（如北京外国语大学）设有专门的出国留学培训基地，承担公派留学派出、留学生档案管理等职能。

三、其他相关机构

国家外汇管理局：

负责留学经费的汇出审批和外汇管理。

使领馆教育处：在境外负责中国公民的教育服务和管理，但外交官通常由教育部派遣。

总结

留学机构的管理呈现“中央-地方-高校”三级管理体系：

中央层面：教育部及国家留学基金管理委员会制定政策并监督实施；

地方层面：高校根据教育部指导开展具体管理工作；

执行层面：使领馆、留学服务中心等机构提供具体服务。