各国允许留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

提升教育质量：

国外的教育体系通常被认为是高质量的，特别是在工程、科学、医学等领域享有盛誉。通过留学，学生可以获得国际先进的教育资源和理念，提升自身的教育水平。

文化软实力：

吸引外国留学生可以提升国家的文化软实力，增强文化影响力。留学生在留学期间会了解和传播本国文化，同时也会吸收目标国家的文化，促进文化交流与融合。

经济和社会效益：

留学生可以促进当地教育、文化、科技等领域的发展，并带来旅游、消费和就业机会。此外，留学生的回国发展也会为国家经济做出贡献，带回丰富的海外经历和专业知识。

吸引海外人才：

留学政策是国家吸引海外优秀人才的重要手段，有助于国家的科技创新和经济发展。许多留学生在毕业后选择回国工作，成为国家急需的人才。

教育国际化：

允许外国留学生来华留学是中国教育国际化的重要方向，有助于提高中国高等教育的国际声誉。通过留学，中国可以引进国外先进的教育理念和方法，提升国内教育水平。

签证政策友好：

一些国家提供签证便利，如审批效率高，允许留学生兼职工作，甚至毕业后可申请工作签证，这为留学生提供了更多的便利和支持。

经济负担减轻：

部分国家如德国、瑞典提供公立大学学费低廉或免费，并有奖学金项目，减轻了留学生的经济压力，使更多的学生能够负担得起留学费用。

历史和政策原因：

历史上，如洋务运动时期，中国就派遣留学生到欧美学习，以引进西方技术促进国家自强。现代国家也延续了这一传统，通过留学政策来培养国际化人才，推动国家发展。

综上所述，各国允许留学的原因是多方面的，既包括提升教育质量和培养国际化人才，也涉及经济、文化、社会和政治等多个层面。通过留学，国家和个人都能获得显著的利益，促进国际交流与合作，推动全球共同发展。