徐子珊可以留学的原因主要有以下几点：

学术追求：

徐子珊从小就有很高的学术追求，她在香港中学毕业后选择出国留学，前往美国加州大学深造，主修日语和西班牙语，并且取得了优异的成绩。

舞蹈梦想的转折：

徐子珊小时候梦想成为一名舞蹈家，但在她十一岁那年因训练过度导致右脚扭伤，不得不放弃舞蹈梦想。她的父母为了让她找到新的方向，决定送她去国外留学。

家庭支持：

徐子珊的父母在她面临重大打击时，并没有放弃她，而是选择支持她出国留学，希望她能在新的环境中找到新的方向。

个人努力：

徐子珊聪明好学，凭借着自己的努力，成功考入了全美最顶尖的公立大学——加州大学戴维斯分校，并在那里深造日语和西班牙语，不仅学业有成，还开阔了眼界，增长了见识。

多元发展：

徐子珊在留学期间不仅学业有成，还学习了设计，并且考取了珠宝设计师的证书，在珠宝界也取得了一定的成就。

综上所述，徐子珊可以留学的原因是她有学术追求，家庭的支持，个人的努力以及多元发展的需求。这些因素共同促使她走向了留学之路，并在留学过程中取得了丰硕的成果。