清朝留学美国的原因主要有以下几点：

学习西方先进技术：

清朝末年，中国面临着内忧外患的局面，科技水平远远落后于西方国家。为了振兴中华，洋务派人士如容闳、曾国藩、李鸿章等人提出了派遣幼童赴美留学的计划，希望通过引进西方的科学技术和管理经验，来改革中国的教育、军事和工业，从而提高国家的综合实力。

洋务运动的推动：

清朝中期，一批爱国人士发起洋务运动，认识到国外的先进科学技术对国家的巨大帮助。李鸿章等人提议并实施了选派幼童去美国留学的计划，目的是培养高质量人才，以推动国家的现代化进程。

应对国内外压力：

从鸦片战争开始，清政府受到西方列强的多次侵略和欺辱，认识到学习西方先进技术的重要性，希望通过“师夷长技以制夷”来增强国力。

培养人才：

清朝末年，有识之士认识到，要从根本上改变国家的贫穷落后状况，必须重视人才培养。清政府积极安排学生出外留学，希望通过引进先进思想和知识来推动国家改革。

政策推动：

清末新政政策的推动，以及留学救国意识的内在驱动，促使了留学欧美逐渐兴起。

经济考虑：

留学日本相对较便宜，而且专业选择较为集中，符合当时清朝急需的政治、军事、师范、医学等领域的人才。

民间推动：

除了政府的公派留学外，民间地主资本家也自费送孩子出国留学，形成了留学热潮。

外交策略：

在一定程度上，派遣留学生出国也是加强与世界交流的表现，为后来的外交政策和国际地位的提升打下基础。

综上所述，清朝留学美国的主要目的是为了学习西方的先进技术，挽救清王朝的统治危机，并推动中国社会的现代化进程。这一举措不仅得到了洋务派人士的大力推动，也反映了当时中国社会对变革和进步的迫切需求。