根据搜索结果，以下专业在留学后留校任教方面具有较高竞争力，主要基于学科需求、竞争压力和职业发展前景的综合分析：

一、高需求学科

计算机科学与技术

- 随着数字化和人工智能的发展，该领域人才需求持续增长，尤其在美国高校和企业中备受青睐。

- 留学背景可提升竞争力，许多学校优先考虑国际知名院校毕业生。

金融与会计学

- 金融行业全球化需求大，会计学因跨国企业需求广泛，基本每个学校都有相关岗位。

- 需通过教师资格证，但职业稳定性高，适合长期发展。

教育类专业

- 数学、物理、化学等科目教师短缺，师范类专业（如数学、英语）竞争压力小且社会地位高。

- 部分国家（如澳大利亚、新西兰）对教育人才需求旺盛。

二、竞争压力较小的专业

电子信息工程与通讯专业

- 学习人数较少，就业方向明确（如通信设备、网络工程），适合向硬件设计或系统集成领域发展。

医学与护理专业

- 医疗行业对专业人才需求稳定，护理、药剂学等细分领域就业前景良好。

商科与管理类

- 会计、金融、市场营销等专业应用广泛，尤其跨国企业对国际化人才需求大。

三、其他推荐专业

数学与物理：

基础学科教师稀缺，适合数学基础扎实的学生。

法律与哲学：法学专业就业方向多样（如律所、企业法务），哲学专业适合高校文科岗位。

语言类专业：英语、法语等小语种教师需求较高，研究生阶段易获得留校机会。

四、关键注意事项

学历与能力并重：

本科阶段需保持优异成绩，考研成功率直接影响留校资格。

关注地域差异：

如澳大利亚、新西兰对教育类人才需求突出，美国商科与金融领域更受青睐。

职业规划结合：

留校任教通常需博士学历及研究成果，需提前规划学术路径。

建议根据个人兴趣、职业规划及学术能力，结合上述专业特点综合选择。