钱学森的留学专业经历如下：

本科阶段

1934年，钱学森在上海交通大学机械工程系学习，后因航空工程方向表现出色，获得清华大学庚款留学基金资助，赴美深造。

硕士阶段

1935年，钱学森进入美国麻省理工学院（MIT）航空系攻读航空工程，仅用1年时间完成硕士学位。期间，他专注于飞行器结构与空气动力学研究，为后续的学术成就奠定基础。

博士阶段

1939年，钱学森在加州理工学院（Caltech）完成博士论文，获得航空与数学双博士学位。他的博士论文提出“卡门-钱学森公式”，解决飞机高速飞行时壳体变形的数学难题，成为航空科学领域的核心理论。

综上，钱学森的留学专业以航空工程为核心，辅以应用力学和数学，最终形成跨学科的学术体系。