留学中介的管理涉及多个部门，具体如下：

教育行政部门：

教育行政部门是留学中介的主要监管部门，负责管理和规范留学中介机构，确保其运作的合法性和服务的真实性。对于不合规的行为，教育行政部门有权进行整顿、取缔，并追究法律责任。

商务部门：

商务部门负责外贸和对外经济合作，关注留学市场的发展趋势和留学中介企业面临的问题。商务部门会严厉打击涉嫌欺诈、虚假宣传、违规收费等违法犯罪活动。

工商行政管理部门：

留学中介服务实行行政许可制度，申办中介服务业务的机构需要向所在地的省、自治区、直辖市教育行政部门和公安机关提交相关材料，并在工商行政管理部门办理企业登记注册手续。

公安部门：

公安部门负责出入境管理部门的备案，并对留学中介机构的违法行为进行打击。

国际教育行业协会：

留学中介机构可以自愿加入行业协会，行业协会在留学市场中扮演重要角色，帮助中介机构宣传品牌、推广业务，建立良好口碑。对于严重情况，行业协会可以对其进行警告、罚款甚至开除会员等处罚措施。

综上所述，留学中介的管理主要涉及教育行政部门、商务部门、工商行政管理部门和公安部门，同时国际教育行业协会也发挥一定的监管作用。建议选择留学中介时，综合考虑各部门的监管职能和机构的资质。