留学数学专业的教材体系因国家、院校及专业方向差异较大，但核心内容通常包含以下核心模块，同时会结合应用领域进行拓展：

一、基础数学模块

微积分

- 极限、导数、积分、微分方程等，是数学分析的核心内容。

- 应用方向：经济学、物理学、工程学等领域的核心工具。

线性代数

- 向量空间、矩阵理论、特征值与特征向量等，广泛应用于计算机科学、工程计算。

概率论与数理统计

- 随机事件、概率分布、统计推断等，是数据分析和决策制定的基础。

抽象代数

- 群论、环论、域论等，为数论、密码学等提供理论基础。

二、分析学模块

数学分析

- 极限论、微分方程、级数论等，深化对函数性质的研究。

实变函数与复变函数

- 研究函数在实数域和复数域的性质，为微分几何、工程分析奠基。

三、应用数学模块

常微分方程与偏微分方程

- 解决动态系统、物理现象等问题的关键工具。

运筹学与优化方法

- 决策理论、线性规划、动态规划等，应用于经济管理、工程调度。

数值分析

- 通过数值方法近似求解数学问题，如积分、微分方程的数值解法。

四、几何与拓扑模块

几何分析

- 线性几何、微分几何等，研究空间形状与变化规律。

拓扑学

- 基础拓扑、代数拓扑等，用于分析空间连续性。

五、选修课程方向

金融数学：

衍生品定价、风险管理。

数据科学与机器学习：概率建模、算法优化。

数学物理方法：偏微分方程、特殊函数在物理中的应用。

六、软件与工具

SPSS/Python/R：数据分析与可视化工具。

MATLAB：工程计算与仿真。

总结

留学数学专业教材以基础理论为核心，同时注重应用能力培养。课程设置通常包括3-4年本科阶段，具体分为纯数学和应用数学方向，学生可根据兴趣选择方向并辅修相关领域课程。建议结合目标院校的专业描述进一步细化学习内容。