哥德巴赫猜想主要包含两个等价版本，具体如下：

哥德巴赫猜想（强或二重哥德巴赫猜想）

任一大于2的偶数都可以表示为两个奇素数之和。例如：

- 4 = 2 + 2

- 6 = 3 + 3

- 10 = 3 + 7

欧拉猜想（弱或三重哥德巴赫猜想）

任一大于2的奇数都可以表示为三个奇素数之和。例如：

- 7 = 3 + 2 + 2

- 9 = 3 + 3 + 3

- 15 = 3 + 5 + 7

等价关系

若哥德巴赫猜想成立，则欧拉猜想必然成立（因为大于2的偶数是奇数的补数）；

反之，若欧拉猜想成立，哥德巴赫猜想也必然成立。

研究现状

哥德巴赫猜想尚未被完全证明，但我国数学家陈景润在1973年取得了重要进展，证明了“1+2”（即“强猜想”成立当且仅当“偶数=两个素数之和”且“奇数=三个素数之和”时成立）。- 这一成果距离完全证明“1+1”（即强猜想）仅一步之遥，但至今仍未实现。