巴赫猜想是数论中著名的未解难题，由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出，其核心内容可概括为以下两个部分：

一、强哥德巴赫猜想（二重哥德巴赫猜想）

内容：任一大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。 形式化表达：对于任意偶数$2n$（$n \geq 2$），存在素数$p$和$q$，使得$2n = p + q$。 示例：$4 = 2 + 2$，$6 = 3 + 3$，$10 = 3 + 7$等。

二、弱哥德巴赫猜想（三重哥德巴赫猜想）

内容：任一大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。 形式化表达：对于任意奇数$2n+1$（$n \geq 3$），存在素数$p$、$q$和$r$，使得$2n+1 = p + q + r$。 示例：$7 = 2 + 2 + 3$，$9 = 3 + 3 + 3$，$11 = 3 + 5 + 3$等。

补充说明

历史背景：该猜想最早出现在1742年哥德巴赫与欧拉的通信中，至今未被完全证明或反驳，是数学界公认的三大难题之一。

相关转化：部分研究尝试将问题转化为“素因子分解”的形式，例如将偶数表示为两个数之和，其中每个数由不超过两个素数的乘积构成（即$a+b$形式），但这一转化尚未成功。

研究意义

尽管该猜想历经300多年未被证明，但通过计算机验证，已确认对极大范围内的偶数和奇数成立，成为现代数论研究的重要课题。