关于一次方程的公式，根据应用场景和表示形式的不同，可以总结为以下几种常见形式：

一、标准形式

$$ax + by = c$$

其中，$a$、$b$、$c$为常数，且$a$和$b$不同时为零。

二、一般形式

$$ax + by + c = 0$$

与标准形式本质相同，仅常数项符号相反。

三、斜截式

$$y = mx + c$$

表示直线的斜率$m$和截距$c$，适用于已知直线斜率的情况。

四、点斜式

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

通过已知点$（x_1, y_1）$和斜率$m$确定直线方程。

五、两点式

$$\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

通过两个不同点$（x_1, y_1）$和$（x_2, y_2）$确定直线方程。

六、截距式

$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$

表示直线与$x$轴、$y$轴的截距分别为$a$和$b$（$a \neq 0$，$b \neq 0$）。

补充说明

特殊形式

- 当$b=0$时，标准形式简化为$y=mx$，表示过原点的直线。

- 当$a=0$时，方程退化为$y=c$，表示水平直线。

应用场景

- 斜截式和点斜式常用于绘图；

- 截距式便于分析直线与坐标轴的交点；

- 两点式适合已知两个点的场景。

以上公式可根据具体问题灵活选择，例如：

行程问题：$路程=速度 \times 时间$

利润问题：$利润=售价-进价$

利息计算：$利息=本金 \times 利率 \times 时间$。

若需进一步探讨方程的解法（如移项、合并同类项等步骤），可参考一元一次方程的解法体系。