与《愚公移山》意义相同的成语故事主要包括以下几类：

一、体现坚持不懈精神的成语

精卫填海

精卫衔石填海，比喻意志坚定，不畏艰难，与愚公移山中“锲而不舍”“持之以恒”的精神高度契合。

锲而不舍

形容坚持不懈，不放弃，与愚公移山中“锲而不舍”的原意完全一致。

水滴石穿

通过滴水不断渗透最终穿透石头，比喻持之以恒的努力终获成功，与愚公移山的“持之以恒”精神相似。

二、表达顽强抗争意志的成语

百折不挠

形容无论遇到多少挫折都不退缩，与愚公面对山体阻隔仍坚持移山的勇气相符。

坚定不移

表示立场、意志坚定，不动摇，与愚公“坚定不移”的信念一致。

坚贞不屈

虽然原指节操坚定，但也可引申为面对困难不屈服，与愚公的精神有共通之处。

三、其他相关成语

铁杵磨针：

通过长期努力实现目标，体现坚持的力量。

滴水穿石：与“水滴石穿”同义，强调持续行动的重要性。

木人石心：比喻意志坚定，不可动摇，与愚公的执着精神相似。

四、补充说明

结构相似性：精卫填海与愚公移山均以“主语+动作+对象”的结构呈现，且均通过自然现象比喻人类精神。

文化背景：这些成语均源于中国古代神话或寓言，如精卫填海出自《山海经》，水滴石穿源于宋代张乖崖的判案故事。

综上，精卫填海、锲而不舍、水滴石穿等成语最能体现与《愚公移山》相同的坚持不懈、顽强抗争的精神内核。