确定十字相乘法因式分解法的符号需要结合二次项系数和常数项的符号关系，具体规则如下：

一、基本规则

二次项系数与常数项符号关系

- 当二次项系数$a > 0$时，常数项$c$需分解为两个因数，其乘积等于$c$，且交叉相乘后之和等于一次项系数$b$。

- 当二次项系数$a < 0$时，常数项$c$需分解为两个因数，其乘积等于$c$，且交叉相乘后之和等于一次项系数$b$（此时因数需异号）。

符号判定口诀

- 同号规则：

当$q > 0$时，常数项分解的两个因数$a$、$b$同号，且绝对值较大的因数符号与一次项系数$p$的符号相同。

- 异号规则：当$q < 0$时，常数项分解的两个因数$a$、$b$异号，且绝对值较大的因数符号与一次项系数$p$的符号相同。

二、具体步骤

分解二次项系数和常数项

- 将二次项系数$a$分解为两个正因数（当$a > 0$）或一正一负因数（当$a < 0$）。

- 将常数项$c$分解为两个因数，使交叉相乘后之和等于一次项系数$b$。

交叉相乘验证

- 通过十字交叉线交叉相乘，检查交叉项之和是否等于一次项系数$b$。若不相等，则需调整因数分解方式。

符号一致性检查

- 根据$q$的符号确定因数$a$、$b$的符号关系，并确保与一次项系数$p$的符号一致。

三、示例说明

例1：

分解因式$x^2 + 7x + 12$

二次项系数$a = 1 > 0$，常数项$c = 12$，分解为$3 \times 4$，且$3 + 4 = 7$（一次项系数）。

例2：分解因式$-x^2 + 5x - 6$

二次项系数$a = -1 < 0$，常数项$c = -6$，分解为$-2 \times 3$，且$-2 + 3 = 1$（注意符号调整）。

四、注意事项

若无法找到合适的因数分解方式，需尝试其他方法（如配方法、公式法等）。

对于高次多项式，可先通过判别式$\Delta = b^2 - 4ac$判断是否适合十字相乘法。

通过以上规则和步骤，可系统确定十字相乘法的符号关系，提高因式分解的效率。