很抱歉,您提到的信息涉及多个类似问题,但每个问题的具体条件不同。我会逐一解答每个问题,并总结出一般性的解题思路。
问题1
甲单独录入需要40分钟完成,乙单独录入需要1小时完成,两人合作需要多少分钟完成?
甲每小时完成 $\frac{1}{40}$ 的工作量
乙每小时完成 $\frac{1}{60}$ 的工作量
合作每小时完成 $\frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$ 的工作量
合作完成全部工作需要 $1 \div \frac{1}{24} = 24$ 分钟
问题2
甲单独录入需要12小时完成,乙单独录入8小时完成,两人合作需要多少小时完成?
甲每小时完成 $\frac{1}{12}$ 的工作量
乙每小时完成 $\frac{1}{8}$ 的工作量
合作每小时完成 $\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}$ 的工作量
合作完成全部工作需要 $1 \div \frac{5}{24} = 4.8$ 小时
问题3
甲单独录入需要12小时完成,乙单独录入8小时完成,但乙中途停了1小时,总共需要多少小时完成?
甲每小时完成 $\frac{1}{12}$ 的工作量
乙每小时完成 $\frac{1}{8}$ 的工作量
设总时间为 $t$ 小时,则甲工作了 $t$ 小时,乙工作了 $t-1$ 小时
总工作量为 $\frac{t}{12} + \frac{t-1}{8} = 1$
解方程:$\frac{t}{12} + \frac{t-1}{8} = 1 \Rightarrow \frac{2t + 3(t-1)}{24} = 1 \Rightarrow 2t + 3t - 3 = 24 \Rightarrow 5t = 27 \Rightarrow t = \frac{27}{5} = 5.4$ 小时
问题4
甲单独录入需要9小时,乙单独录入需要12小时,两人合作1小时能完成多少工作量?
甲每小时完成 $\frac{1}{9}$ 的工作量
乙每小时完成 $\frac{1}{12}$ 的工作量
合作1小时完成 $\frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} = \frac{7}{36}$ 的工作量
问题5
两人合作4小时能完成这份稿件的一半吗?
甲每小时完成 $\frac{1}{18}$ 的工作量
乙每小时完成 $\frac{1}{12}$ 的工作量
合作每小时完成 $\frac{1}{18} + \frac{1}{12} = \frac{2}{36} + \frac{3}{36} = \frac{5}{36}$ 的工作量
4小时完成 $4 \times \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$ 的工作量
$\frac{5}{9} > \frac{1}{2}$,所以能完成一半
总结
合作时间计算:先求每小时完成的工作量之和,再用1除以这个和
中途中断问题:设总时间为 $t$,分别计算各部分工作量之和
具体数值代入:将小时转换为分钟或具体时间点
希望这些解答能帮助您理解每个问题的解决方法。