根据题目中的信息，我们可以按照以下步骤进行计算：

计算总盒数

首先，我们需要知道960个杯子可以装多少盒。根据题意，每6个杯子装一盒：

$$

\text{总盒数} = \frac{960}{6} = 160 \text{盒}

$$

计算总箱数

接下来，我们需要知道160盒可以装多少箱。根据题意，每8盒装一箱：

$$

\text{总箱数} = \frac{160}{8} = 20 \text{箱}

$$

因此，960个杯子可以装20箱。

其他解法

我们也可以先计算一箱能装多少个杯子，然后再用总杯子数除以一箱的容量：

$$

\text{每箱容量} = 6 \times 8 = 48 \text{个}

$$

$$

\text{总箱数} = \frac{960}{48} = 20 \text{箱}

$$

两种方法得出的结果一致，均为20箱。