晚清政府同意留学的原因可归纳为以下核心因素，结合历史背景和政策导向综合分析如下：

一、政治环境变化与危机驱动

列强侵略与不平等条约

自1840年鸦片战争起，清政府在对外战争中屡战屡败，签订《南京条约》《马关条约》等不平等条约，国家主权严重受损，传统“天朝上国”观念崩溃。这种危机感直接推动了学习西方技术的紧迫性。

内部动荡与改革需求

太平天国运动等内部冲突加剧了统治压力，清政府需通过改革寻求稳定。派遣留学生被视为“师夷长技以制夷”的具体实践，旨在通过技术引进实现自强。

二、洋务运动与政策推动

洋务派的核心作用

曾国藩、李鸿章等洋务派官员主张学习西方先进技术，支持设立京师同文馆、福州船政局等机构，并推动幼童赴美、欧洲留学，培养外交和专业技术人才。

政策体系化与扩展

随着洋务运动的深入，清政府逐步建立留学体系，从幼童到成人分批次派遣留学生，涵盖军事、工程、外交等领域，形成社会学习西方的潮流。

三、人才培养与外交需求

培养外交与专业技术人才

清末新政期间，政府设立预备学校培养留学生，重点学习外语、国际法及西方政治制度，以应对列强谈判和外交危机。

突破语言与知识壁垒

多数列强使用洋文签订条约，国内缺乏专业翻译人才。留学生通过系统学习，成为清政府与西方沟通的桥梁。

四、国际环境与资金支持

日本学习的吸引力

日本明治维新后实行君主立宪制，清政府认为向日本学习可更快吸收西方经验，且费用低于欧美，因此鼓励留日。

西方国家的支持

部分西方国家（如美国）对清政府公派留学生提供奖学金，降低经费压力，促进留学活动。

五、社会观念的转变

精英阶层的推动

官方以外，知识分子群体通过留学带回西方思想，形成社会改革思潮，推动政府接受更广泛的学习西方理念。

留学风气的形成

从幼童到青年，留学逐渐成为社会精英的普遍选择，形成自上而下的学习氛围。

综上，晚清留学现象是政治危机、技术落后、人才培养需求及国际环境共同作用的结果，既包含政府主导的改革措施，也反映社会自发的学习意识。