徐志摩出国留学的原因可以归纳为以下几点：

个人志向：

徐志摩立志成为中国的“汉密尔顿”，即希望在中国政治和经济舞台上有所作为。

学术追求：

他渴望学习西方先进的银行学知识，并受到英国哲学家罗素的思想吸引，希望通过留学进一步提升自己的学术水平。

社会环境：

当时中国正处于军阀混战和社会动荡的时期，徐志摩希望通过留学寻找救世治国之道，并追求他心中的理想。

家庭背景：

徐志摩出生于名门，家境优越，这为他的留学提供了经济上的支持。

文学影响：

徐志摩的诗作受到西方文学的影响，他希望通过留学更深入地了解并吸收西方文学和文化。

人际关系：

在英国，他通过林徽因的家族关系被推荐到剑桥大学学习，进一步促成了他的留学计划。

其他因素：

徐志摩对包办的婚姻感到不满，他利用留学作为借口，逃离了家庭和婚姻的束缚，追求个人的自由和发展。

综合以上几点，徐志摩的出国留学是多方面因素共同作用的结果，既有个人志向和学术追求，也有社会环境和家庭背景的影响，同时人际关系也起到了重要的推动作用。