胡适出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

改善家庭经济状况：

胡适出生于一个贫苦家庭，留学可以获取知识和技能，从而改变自己和家人的命运。

追求学术成就：

胡适对西方文化和教育充满兴趣，希望通过出国学习深入了解西方的学术体系和思想。

探索救国之路：

胡适留学同样怀揣着探索救国之路的目标，希望通过学习西方的长处来补己国之短。

个人兴趣与专业选择：

尽管最初进入农学院是出于经济考虑（免学费），但胡适对文学有深厚的兴趣，最终决定转到文学系，并在哥伦比亚大学继续学习哲学。

庚子赔款奖学金：

胡适是第二批庚款留学生，这也是他能够出国留学的一个重要原因。

思想自由与学术环境：

胡适是一位亲资本主义者，主张市场经济和自由竞争。在当时社会主义思想逐渐占据主导地位的情况下，他选择远赴美国，或许是为了寻找一个更加自由和宽松的环境，继续他的学术研究和思想传播。

拓宽社交圈子和生活基础：

胡适在美国也有一定的社交圈子和生活基础，这可能也是他选择留学的一个重要因素。

综上所述，胡适出国留学的原因是多方面的，既有家庭经济和个人兴趣的驱动，也有对学术成就和国家未来的追求，以及当时社会政治环境的影响。这些因素共同促使他踏上了留学的征程，并在美国的学习和生活中，逐渐确立了他在文学和哲学领域的地位，最终成为近代中国的重要思想家和文化领袖。