詹天佑留学的原因可归纳为以下三点，综合了历史背景、家庭因素与个人追求：

一、国家政策支持

洋务运动推动

19世纪末，清政府推行“幼童出洋”计划，旨在通过派遣留学生掌握西方先进技术，以振兴国家工业和科技。该计划为詹天佑等少年提供了赴美留学的机会。

政府专项培养

1872年，清政府设立上海留洋肄业局，詹天佑作为首批官派留学生，通过严格选拔进入耶鲁大学土木工程系学习，专攻铁路工程。

二、家庭与个人努力

家庭支持

詹天佑虽家境贫寒，但得到邻居容闳等人的积极游说，以及曾国藩、李鸿章等高官的暗中支持。其父在洋务派政策鼓励下，同意他出国深造。

个人志向与能力

詹天佑自幼表现出对科学技术的浓厚兴趣，11岁便被选为官办留美学生。他在耶鲁大学期间，两次获得数学奖金，以优异成绩毕业，并立志将所学知识用于国家建设。

三、时代背景与个人理想

避免外侮与自强需求

当时中国面临列强欺凌，詹天佑深感只有掌握先进技术才能实现国家富强。他通过留学掌握铁路建设技术，希望为“拒洋”贡献力量。

“善用所学报效祖国”

詹天佑始终怀揣爱国情怀，认为留学所得应服务于国家。归国后，他拒绝高薪聘请，投身京张铁路等重大工程，开创了中国自主铁路建设的新纪元。

补充说明

教育背景：

詹天佑在耶鲁大学期间，不仅学习西方工程理论，还注重实践经验的积累，为日后主持京张铁路等工程奠定基础。

历史意义：京张铁路的成功修建，标志着中国铁路建设进入自主化阶段，詹天佑因此成为“中国铁路之父”。

综上，詹天佑留学是时代需求与个人奋斗共同作用的结果，体现了中国近代知识分子“救亡图存”的使命感。