桐乃选择留学的原因是为了接受知名田径教练的指导，提升自己的田径能力。以下是具体分析：

接受专业训练：

桐乃前往美国留学是为了进入顶尖田径队，接受专业教练的指导。她希望通过系统的训练在国际赛事中取得优异成绩。

实现自我突破：

留学期间，她不仅要面对高强度的训练，还要克服语言和文化的障碍，这成为她自我成长的重要契机。

隐藏身份的隐秘性：

桐乃的留学计划较为隐秘，甚至曾假装自己已经去世，这表明她对家庭隐私的重视以及实现目标的决心。

情感因素：

虽然动画和小说中未明确提及，但可以推测她对哥哥京介的关心也可能促使她选择留学，以便更好地支持他的运动事业。

综上，桐乃的留学是出于对田径运动的热爱、自我提升的追求以及对家庭责任的担当。