胡适去留学的原因主要有以下几点：

改善家庭经济状况：

胡适出生于一个贫苦家庭，留学可以获取知识和技能，从而改变自己和家人的命运。

追求学术成就：

胡适对西方文化和教育充满兴趣，希望通过出国学习深入了解西方的学术体系和思想。

探索救国之路：

胡适留学同样怀揣着探索救国之路的目标，希望通过学习西方的长处来补己国之短。

个人兴趣与专业选择：

尽管最初进入农学院是出于经济考虑（免学费），但胡适对文学有深厚的兴趣，最终决定转到文学系，并在哥伦比亚大学继续学习哲学。

庚子赔款奖学金：

胡适是第二批庚款留学生，这也是他能够出国留学的一个重要原因。

寻求自由和宽松的环境：

胡适可能为了寻找一个更加自由和宽松的环境，继续他的学术研究和思想传播，尤其是在社会主义思想逐渐占据主导地位的情况下。

实现教育理想：

胡适在留学美国时期埋下了在中国建成一流大学的理想种子，并终生为实现这一理想而奋斗。

综上所述，胡适去留学的原因是多方面的，既有家庭经济和个人兴趣的驱动，也有对西方文化和教育的向往，以及探索救国之路的使命感。这些因素共同促使他踏上了留学的征程，并在美国的学习和生活中，逐渐确立了他在文学和哲学领域的地位，最终成为近代中国的重要思想家和文化领袖。