詹天佑的留学经历发生在 洋务运动时期。以下是具体分析：

时间线

- 1861年，清政府为推进洋务运动，开始招收12-14岁幼童赴美留学，这是中国近代留学运动的开端。

- 詹天佑于1872年（12岁）作为第一批官派留美学生出发，1878年考入耶鲁大学雪菲尔理工学院土木工程系。

背景与目的

- 鸦片战争后，清朝面临内忧外患，洋务运动应运而生，旨在学习西方先进技术以自强。

- 詹天佑等留学生以学习铁路、机械等现代技术为目标，期望为中国的工业化奠定基础。

历史意义

- 詹天佑的留学经历是中国近代教育改革的重要部分，标志着中国正式开启系统性学习西方科技的道路。

综上，詹天佑的留学活动是洋务运动期间的重要事件，其经历对中国的现代化进程产生了深远影响。