留学中介的主管部门主要是 教育行政部门。具体来说，国务院教育行政部门负责全国自费出国留学中介服务的宏观管理、政策规划、综合协调，而省级人民政府教育行政部门负责本行政区域内开展自费出国留学中介服务活动的资格认定、日常管理、监督检查。此外，各级公安机关负责自费出国留学中介服务出入境秩序的监督管理，各级工商行政管理部门负责自费出国留学中介服务机构的登记注册和市场经营秩序的监督管理。

因此，留学中介的主管部门涉及教育行政部门、公安机关和工商行政管理部门，但主要职责在于教育行政部门，包括宏观管理、政策规划、综合协调以及资格认定和日常管理。