李留学犯了以下罪：

贿赂罪：

李试图拿5000英镑贿赂教授获取学位，这一行为构成了贿赂罪。根据相关法律规定，贿赂罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

非法持有仿真枪械罪：

李携带仿真枪械，这一行为构成了非法持有仿真枪械罪。根据相关法律规定，非法持有仿真枪械罪可处6个月监禁。

综上所述，李留学因试图贿赂教授和非法持有仿真枪械两项罪名，分别被判处12个月和6个月的监禁。