鲁迅能够留学日本的原因可从以下多方面综合分析：

一、教育背景与家庭支持

家庭经济基础

鲁迅出身官宦之家，虽家道中落，但仍有能力承担自费留学的费用。其父亲早年去世后，通过听天由命会、谢友胜等渠道获得资助，使他得以东渡日本。

学业基础与政策支持

鲁迅在南京路矿学堂（矿路学堂）表现优异，以第三名成绩获得官费留学资格。该学堂由清政府设立，旨在培养矿业人才，但鲁迅因接触西方思想后转向文学与医学领域。

二、个人理想与时代背景

追求现代化与知识更新

20世纪初日本现代化进程显著，其教育体系以科学、实用为特色，吸引大量中国留学生。鲁迅希望通过学习医学、文学等现代知识，探索救国道路。

医学与文学的转向

鲁迅最初计划学医，但通过《新青年》等刊物接触启蒙思想后，认识到医学无法解决社会根本问题，遂弃医从文，以文字唤醒国人。

三、社会环境与个人成长

清末留学政策

清朝末期推行“留学强国”政策，鼓励向日本等先进国家派遣留学生，以学习西方技术和管理经验。

文化认同与反思

尽管身处异国他乡，鲁迅始终坚守中国传统文化根基，通过留学进一步思考中西文化差异，形成独特的文化批判意识。

四、其他关键因素

社会运动与思想碰撞：

在日本期间，鲁迅参与社会活动，接触民主、科学等新思想，为其文学创作提供素材。

语言能力与职业积累：通过留学，鲁迅提高了日语水平，并在新闻界积累经验，为其后期创作奠定基础。

综上，鲁迅留学日本是教育背景、家庭支持、个人理想与时代背景共同作用的结果，其经历对文学和思想领域产生了深远影响。