日本留学数学专业的学习内容相当丰富，涵盖了数学的多个领域，主要包括以下几个方面：

基础数学

数学分析：包括单变量和多变量微积分、微分方程、积分变换等。

线性代数：学习向量空间、矩阵、线性变换等概念。

拓扑学：研究空间的连续性和连通性。

复数函数理论：包括复数的基本性质和应用。

数论：研究整数及其性质。

分析学

多变量解析：涉及多元函数的微积分。

泛函分析：研究函数空间的理论。

勒贝格解析：研究在勒贝格测度下的解析函数。

傅里叶解析：研究傅里叶级数和傅里叶变换。

代数学

群论与环论入门：研究数学结构和运算规律。

伽罗瓦理论：研究群与域的扩展和方程的根。

几何学

集合入门：研究集合的基本概念和性质。

拓扑学入门：研究空间的拓扑结构和连通性。

微分几何入门：研究曲线、曲面在微观上的几何性质。

代数几何入门：结合代数方法和几何方法研究问题。

应用数学

金融数学：应用数学理论解决金融问题。

保险数学：涉及保险行业的数学应用。

信息论：研究信息的度量和传输。

密码学：应用数学理论保障信息安全。

概率与统计：研究随机现象及其规律。

计算数学：包括数值分析、数值线性代数等。

信息与计算科学

数据挖掘：利用数学方法分析大量数据。

机器学习：通过算法使计算机自主学习和改进。

统计学

描述性统计：研究数据的集中趋势、离散趋势、相关分析等。

推断性统计：包括假设检验、方差分析等。

时间序列分析：研究时间序列数据的模型和预测。

其他研究方向

数理物理学：将数学应用于物理学问题。

生物数学：将数学应用于生物学问题。

建议

选择日本数学专业时，建议学生根据自己的兴趣和职业规划，选择相应的方向进行深入学习。同时，考虑到数学专业的严谨性和深度，建议学生具备扎实的数学基础和良好的逻辑思维能力。此外，提前了解并准备日语和英语水平，以便更好地适应日本大学的教学和生活。