鲁迅能够留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

家庭背景优越：

鲁迅出身于一个相对优越的家庭，这使得他有能力自费留学。通过听天由命会、谢友胜等人的介绍，他于1902年初自费到上海登上了日本的船。

教育制度吸引：

日本在当时的现代化进程中，教育制度以严格、科学和实用为特点，吸引了大量的留学生。对于鲁迅这样的知识分子来说，日本无疑是获得现代知识与思想的理想之地。

个人兴趣与职业规划：

鲁迅在日本学习期间，接触到了文学、哲学、文化史、医学、生物学等各门学科，同时也接触了大量的政治思想和社会现象。这些经历不仅丰富了他的知识体系，还为他后来的文学及文化批判提供了素材和灵感。此外，他最初选择学医，是希望通过医学了解和解决社会的现实问题，但后来他弃医从文，转向文学创作和社会活动。

时代背景：

鲁迅留学日本的时代，正是中国社会经历深刻变革的时期。他希望通过留学，了解和学习国外的先进思想和文化，以改变中国的现状。

政策鼓励：

清朝末期，政府鼓励留学，特别是向日本派遣留学生，因为日本在现代化方面取得显著成就，且文化相近，被认为是一个理想的留学目的地。

出色的学业成绩：

鲁迅在南京路矿学堂期间成绩优异，这为他赢得了官费留学的机会。

社会运动与身份认同：

鲁迅在日本留学期间，参加了一些社会运动，这让他更深刻地认识到了社会的问题和困境。他对自己的身份认同产生了深刻的反思和思考，这对他今后的文学创作也产生了深刻的影响。

综上所述，鲁迅之所以能够留学，主要得益于他的家庭背景、对日本教育的认可、多种留学途径的选择、个人兴趣与职业规划，以及时代背景的影响。这些因素共同促成了他赴日本留学的决定，并为他后来的文学创作和思想发展奠定了基础。