留学数学专业的学习内容通常包括以下几个方面：

基础数学课程

微积分（包括高等微积分、实分析和复分析）

线性代数

抽象代数

概率论与数理统计

离散数学

几何学

数论

逻辑学

专业方向课程

应用数学：可能包括统计、数理生物、数学物理、经济数学、计量金融等

精算：可能包括微观经济、宏观经济、保险管理、风险管理等

数学教学：可能包括中小学课程教学、数学历史等

数学与计算机科学：可能包括计算机编程、数值方法、操作系统设计等

-运筹学和优化理论：线性规划、非线性规划、动态规划等

微分方程和动力系统：常微分方程、偏微分方程、混沌理论等

随机系统和控制理论：随机过程、马尔可夫链、控制系统等

金融数学：将数学理论应用于金融领域，如风险管理、资产定价等

数据科学：利用数学和统计方法分析、挖掘大量数据，为决策提供支持

选修课程

与教学技能相关的课程

高级主题的课程，如金融数学、金融工程、生物统计、精算等

跨学科的数学应用，如工程学中的数据测量与分析、金融学中的分析与统计、科学计算、医学和物理学中的数学应用等

研究方法和实践，研究数学本身的原理、推理和分析，利用数学方法解决实际问题，进行数学实验和数据分析

其他

软件背景：学生需要在实习和科研背景方面认真准备，如果能在SCI等高端学术期刊上发表论文，会对申请有很大帮助

综上所述，留学数学专业的学习内容既包括传统的数学基础课程，也包括专业方向的课程和选修课程，同时强调数学与其他学科的交叉应用和研究方法的学习。