霍元甲送陈真留学的主要原因可归纳为以下三点：

培养接班人

霍元甲作为精武门掌门，深知陈真资质卓越、勤学苦练，是门中难得的潜力弟子。通过留学深造，霍元甲希望陈真能够系统学习更高深的武学理论，并接触日本先进的空手道、柔道等技法，为其未来在精武门集团中担任更重要的角色奠定基础。

传承武学

霍元甲留学期间，陈真负责将霍家刀法发扬光大。他遍访日本各派高手，融合空手道、柔道等技法，最终形成独特的“霍家刀法”。这一过程不仅提升了陈真的个人武艺，也确保了霍家武学的传承。

个人成长与爱国情怀

留学期间，陈真接触到了日本留学生对同胞的歧视事件，深受触动。他意识到精武门的责任不仅在于武学传承，更在于维护民族尊严。这一经历促使他提前结束学业回国，投身于调查霍元甲被害真相的斗争中，体现了其爱国情怀与责任感。

综上，霍元甲送陈真留学是出于对弟子能力的认可、对武学传承的考量，以及对其未来担当的期待。这一安排既体现了师徒情谊，也暗含了民族大义。