曾国藩派遣留学生赴美国留学的主要原因可归纳为以下三点：

一、培养洋务人才

曾国藩意识到，要推动洋务运动并实现国家现代化，必须培养具备西方知识体系和管理能力的人才。通过派遣留学生直接接触和学习西方的科学技术、教育体系及管理方法，可以将先进理念带回中国，推动教育改革和人才培养。

二、学习西方先进技术

面对西方列强的侵略和清朝末期的困境，曾国藩认识到中国需学习西方的先进技术以强化国力。他希望通过留学生掌握工业、军事等领域的知识，推动中国的工业化和现代化进程。

三、促进中西文化交流

曾国藩希望留学生能够在国外传播中国文化，增进西方对中国的了解，减少文化误解，并提升中国的国际地位。这种文化交流不仅有助于推动中国教育的改革，还能为中国的对外交往奠定基础。

补充说明

经济与政治考量：聘请外国人才成本高昂，曾国藩决定培养本土人才以节省开支。

历史意义：1872年清政府分四批派出120名留学生赴美，曾国藩是主要推动者之一，这标志着中国官方留学教育的开端。

曾国藩的这一举措，不仅为洋务运动提供了人才支持，也为中国近代化进程奠定了重要基础。