根据个人兴趣和职业规划，数学专业学生在留学时可以选择以下方向，结合了学术深度和行业需求：

一、核心数学方向

理论数学

专注数学推导与证明，培养逻辑思维和严谨性，适合未来从事数学研究或教育工作的学生。

概率论与数理统计

研究随机现象规律，为数据分析和机器学习提供理论基础，适用于金融、工程和科研领域。

二、应用导向方向

应用数学

将数学理论应用于工程、物理、经济等领域，适合希望解决实际问题的学生，如运筹学、控制理论等方向。

计算数学

结合数学与计算机科学，培养数学建模和编程能力，适合科研、数据分析及人工智能领域。

统计学

侧重数据收集、分析和解释，适用于金融、医疗、市场研究等需要数据驱动决策的领域。

三、交叉学科方向

金融数学

金融与数学、统计的交叉学科，培养量化分析、风险管理能力，适合投行、量化投资等岗位。

数据科学

结合数学、统计与计算机技术，擅长大数据挖掘、机器学习，适用于互联网、科技企业及科研机构。

精算与运筹学

精算师需评估风险并定价，运筹学优化资源分配，两者均依赖深厚的数学基础。

四、其他热门方向

人工智能与机器学习：

依托数学模型和算法，适合计算机科学背景或对理论研究感兴趣的学生。

工业工程与运筹学：优化生产流程，适用于制造业、物流等领域的量化分析需求。

五、选校建议

北美顶尖高校：麻省理工学院（MIT）、斯坦福大学、普林斯顿大学等在数学领域声誉卓著，适合追求学术深度的学生。

香港特色院校：香港大学、香港科技大学等在人工智能、计算机科学等方向有较强实力，就业竞争力较高。

总结

选择数学专业时需结合自身兴趣和职业规划。若以科研或学术为导向，理论数学和纯数学是基础；若侧重应用，应用数学、计算数学或统计学更合适。同时，金融数学、数据科学等交叉领域近年来发展迅速，可结合个人特长选择。