冯友兰选择留学的原因可归纳为以下三点，综合其人生经历与时代背景分析：

一、学习西方哲学的学术追求

留学初衷

冯友兰最初留学是出于系统学习西方哲学的明确目的。他自幼接受传统教育，但逐渐意识到中国传统文化在面对西方现代文明冲击时的局限性，渴望通过哲学研究探索救亡图存的道路。

学术方法革新

在北京大学期间，他接触到了胡适倡导的西方文化和治学方法，深感其与中国传统文化的差异。这种差异激发了他进一步探索西方哲学的兴趣，认为其能提供新的思维方式和解决社会问题的方法。

二、时代背景与个人使命感

国家危机与精神饥荒

20世纪初的中国面临内忧外患，精神文化领域急需更新。冯友兰在《留别同社诸君》中提到“贩些食物，救这饥荒”，将学习西方哲学与拯救国民精神困境联系起来，体现了其强烈的使命感。

文化自觉与融合

他意识到中西文化各有优势，主张通过哲学交流实现互补。这种文化自觉不仅源于对西方文化的初步接触，更在于他希望通过哲学研究推动中华文化现代化。

三、学术发展与个人成长

导师影响与学术成就

在哥伦比亚大学，冯友兰师从杜威等实用主义哲学家，深入研究哲学问题并取得显著成果。他的学术能力得到进一步提升，甚至吸引国际学者关注。

归国与学术归宿

1923年学成归国时，虽面临国外友人的挽留，但他仍选择回国服务。这表明他始终将学术研究与国家需求结合，最终成为北平大学（现北京大学前身）的重要哲学奠基人。

综上，冯友兰的留学经历是学术追求、时代使命与个人成长共同作用的结果，其思想至今仍对哲学研究具有深远影响。