数学十字交叉法是一种用于解决两种物质混合或两种数值分布问题的简便方法，其核心原理基于比例关系。以下是具体用法及公式说明：

一、适用场景

溶液混合问题：

如两种不同浓度的溶液混合后求最终浓度；

平均数计算：

如已知部分群体的平均数和总量，求另一群体的数量；

比例分配问题：

如按比例分配资源或计算份额。

二、核心公式

十字交叉法的基本公式为：

$$

\frac{a - c}{c - b} = \frac{y}{x}

$$

其中：

$a$、$b$：混合前两部分的指标量（如浓度、平均分等）；

$c$：混合后的指标量；

$x$、$y$：混合前两部分的量。

推导过程：

1. 混合前总量关系：$x \cdot a + y \cdot b = （x + y） \cdot c$

2. 整理得：$x \cdot （a - c） = y \cdot （c - b）$

3. 交叉相乘即得公式：$\frac{a - c}{c - b} = \frac{y}{x}$

三、应用步骤

确定已知量和未知量：

明确混合前后的指标量及部分量；

构建比例关系：

利用公式$\frac{a - c}{c - b} = \frac{y}{x}$建立等式；

代入求解：

已知四个量可求出第五个量，或已知部分量可推算其他量。

四、示例

溶液混合问题：

浓度为20%的酒精与浓度为60%的酒精混合，求混合后浓度为40%时两者的比例。- 设20%酒精量为$x$，60%酒精量为$y$，则$\frac{20 - 40}{40 - 60} = \frac{y}{x}$，解得$y = x$，即等量混合。

五、注意事项

适用条件：

仅适用于两种成分混合且总量已知的情况；

计算技巧：

交叉相乘后需注意符号，避免混淆；

扩展应用：

可推广至多组混合物的计算，但需调整公式结构。

通过以上方法，十字交叉法可高效解决涉及比例和平均数的实际问题，是数学运算中的重要工具。