关于失信的成语故事，可归纳为以下经典案例：

食言而肥

鲁国大夫孟武伯多次食言，导致鲁哀公讽刺其"食言而肥"，现多用于形容不守信用的行为。

烽火戏诸侯

春秋时期，周幽王为博褒姒一笑，多次无故点燃烽火戏弄诸侯，导致诸侯不再信任他，最终西周灭亡。

一诺千金

季布曾承诺为朋友担保，后因困境仍履行承诺，成为"一诺千金"的典故来源。

背信弃义

楚庄王为个人享乐，背弃对诸侯的承诺，导致诸侯联合抗楚，体现极端失信的后果。

负荆请罪

蔡邕因失信于友，负荆请罪，成为知错能改的典范。

这些故事通过具体情节展现了失信的后果，如信任破裂、国家灭亡等，常被用于警示后人要守信用。