化学方程式配平中的十字交叉法是一种用于快速确定二元混合物组成的方法，特别适用于已知混合物的平均量（如平均摩尔质量、平均浓度等）时，计算各组分的摩尔比例。以下是具体应用方法和步骤：

一、适用条件

十字交叉法适用于以下情况：

1. 已知混合物的平均摩尔质量（如气体混合、溶液混合）；

2. 已知混合物的平均浓度或质量分数；

3. 需通过质量守恒定律建立二元一次方程。

二、核心原理

十字交叉法基于质量守恒定律，通过交叉相乘建立比例关系。其核心公式为：

$$

\frac{M_1 - M_{\text{avg}}}{M_{\text{avg}} - M_2} = \frac{n_2}{n_1}

$$

其中：

$M_1$ 和 $M_2$ 分别为两种组分的摩尔质量；

$M_{\text{avg}}$ 为混合物的平均摩尔质量；

$n_1$ 和 $n_2$ 为两种组分的物质的量。

三、典型应用示例

1. 混合气体平均摩尔质量计算

例：C₂H₄（乙烯）和C₃H₄（丙烯）混合气体平均摩尔质量为30g/mol，求体积比（同温同压下体积比等于物质的量比）。

解：

设乙烯、丙烯的物质的量分别为 $n_1$、$n_2$；

根据平均摩尔质量公式：$28n_1 + 40n_2 = 30（n_1 + n_2）$；

整理得：$2n_1 = 10n_2$，即 $n_1:n_2 = 5:1$；

因为同温同压下体积比等于物质的量比，所以体积比为 5:1。

十字交叉形式：

$$

\begin{array}{c|cc}

& \text{乙烯 (C₂H₄)} & \text{丙烯 (C₃H₄)} \\

\hline

\text{摩尔质量} & 28 & 40 \\

\text{平均摩尔质量} & 30 & - \\

\hline

\text{差值} & -2 & 10 \\

\end{array}

$$

交叉相乘得：$-2 \times 10 = 10 \times 2$，验证比例关系。

2. 溶液混合计算

例：60%的NaCl溶液与20%的NaCl溶液混合配成30%的溶液，求质量比。

解：

设60%溶液质量为 $m_1$ 克，20%溶液质量为 $m_2$ 克；

根据溶质守恒：$m_1 \times 60\% + m_2 \times 20\% = （m_1 + m_2） \times 30\%$；

整理得：$m_1 \times 30\% = m_2 \times 10\%$，即 $m_1:m_2 = 1:3$。

十字交叉形式：

$$

\begin{array}{c|cc}

& \text{60% NaCl} & \text{20% NaCl} \\

\hline

\text{浓度} & 60\% & 20\% \\

\text{目标浓度} & 30\% & - \\

\hline

\text{差值} & 30\% & -10\% \\

\end{array}

$$

交叉相乘得：$30\% \times （-10\%） = （-10\%） \times 30\%$，验证比例关系。

四、注意事项

单位统一：

需确保所有物理量的单位一致（如质量用g，摩尔质量用g/mol）；

比值含义：

交叉相乘后的比值表示物质的量之比（当以摩尔为单位时）或质量之比（当以质量为单位时）；

适用范围：

仅适用于二元混合物，且需满足“各组分特性数值具有可加性”。

五、扩展应用

十字交叉法可推广