《汤姆·索亚历险记》第十三章的主要内容如下：

汤姆的绝望与离家出走

汤姆因被姨妈误解（被误认为生病而进行“治疗”）和哈克被母亲殴打，感到被世界抛弃。他决定与哈克、乔哈珀一起离家出走，前往一个偏远的孤岛当“海盗”。

“海盗”生活的开始

三人在河上划木排，途中遇到镇上人们误以为他们被淹死的场景，汤姆谎称他们仍在海上。到达孤岛后，他们开始享受“海盗”生活，捕鸟、游泳、点火等，尽情玩耍。

汤姆的矛盾心理

虽然汤姆非常想回家，但他始终以“海盗”身份自居，甚至阻止哈克和乔哈珀回家。直到夜晚，他才偷偷溜回家探望姨妈。

姨妈家的秘密

汤姆躲在床底偷听姨妈与哈克母亲的对话，听到她们后悔过去对孩子的恶劣对待，汤姆感到一丝愧疚。

这一章节通过汤姆的视角展现了其顽皮与敏感并存的心理，同时为后续的“海盗”冒险埋下伏笔。