2021年10月并非教师节，但根据现有信息，2021年9月10日才是中国第一个教师节。以下是相关说明：

2021年教师节的基本信息

- 日期：

2021年9月10日（星期四，农历七月廿三）

- 序数：这是中国 第37个教师节（截至2021年9月10日）。

关于“2021年10月是第几个教师节”的误解

- 由于教师节固定在每年9月10日，2021年10月并未设立教师节。可能用户将“10月”误写为“9月”，或者对教师节的时间节点存在混淆。

教师节的设立背景

- 教师节最早由邰爽秋、程其保等教育家于1931年提议，后经多次讨论，最终在1985年9月10日由国务院正式批准设立，成为全国统一的教育工作者节日。

综上，2021年9月10日是第37个教师节，而10月并非教师节。