关于不守诚信的故事，最典型的两个案例是：

济阳商人两次翻船

济阳富商因船沉呼救，谎称自己是最大富翁，承诺给渔夫100两黄金。被救后却只给10两，渔夫再次遇险时因曾受欺骗而拒绝救援，最终导致商人淹死。此故事说明失信会失去他人信任，甚至招致灾难。

周幽王烽火戏诸侯

周幽王为博褒姒一笑，多次无故点燃烽火台，诸侯们见状反复被骗。当真正外敌入侵时，再燃烽火无人响应，最终导致西周灭亡。此案例体现了帝王失信对国家安危的严重后果。

这两个故事分别从个人道德失范和统治阶层失信的角度，揭示了诚信的重要性。